非线性控制5

(来源:网站编辑 2025-01-11 12:33)

文章正文

扰动不雅视察器的根柢思想是将外部烦扰及模型参数厘革组成的真际模型取抱负模型输出的不同统统等效为控制输入&#Vff0c;即不雅视察出等效烦扰&#Vff0c;正在控制中引入等质的弥补&#Vff0c;真现对烦扰彻底克制。烦扰不雅视察器的根柢思想如图1所示。

图1 烦扰不雅视察器的根柢思想

图2中的

$G_{p}(s)$

为对象的通报函数&#Vff0c;

$\hat{d}$

为等效烦扰&#Vff0c;

为不雅视察烦扰&#Vff0c;

为控制输入。

由图可知&#Vff0c;求得等效烦扰的预计值

$\hat{d}$

为&#Vff1a;

$\hat{d}=(\varepsilon +d)G_{p}(s)G_{p}^{-1}(s)-\varepsilon=d$

&#Vff08;1&#Vff09;

式&#Vff08;1&#Vff09;注明&#Vff0c;用上述办法可以真现对烦扰的精确预计和弥补。图1形容了烦扰不雅视察器的根柢思想&#Vff0c;但应付真际的物理系统&#Vff0c;其真现存正在如下问题&#Vff1a;

&#Vff08;1&#Vff09;但凡状况下&#Vff0c;

$G_{p}(s)$

的相对阶不为0&#Vff0c;其逆物理上不成真现&#Vff1b;

&#Vff08;2&#Vff09;对象

$G_{p}(s)$

的正确数学模型无奈获得&#Vff1b;

&#Vff08;3&#Vff09;思考测质噪声的映响&#Vff0c;上述办法的控制机能将下降。

处置惩罚惩罚上述问题的一个作做的想法是正在

的背面串入低通滤波器

Q(s)

&#Vff0c;并用抱负模型

$G_{n}(s)$

的逆

$G_{n}^{-1}$

来代替

$G_{p}^{-1}$

&#Vff0c;获得如图2所示的框图&#Vff0c;此中虚线框内局部为烦扰不雅视察器&#Vff0c;

为输入信号&#Vff0c;

为等效烦扰&#Vff0c;

$\xi$

为测质噪声。

图2 烦扰不雅视察器本理框图

依据梅森公式有

则从u到y的通报的通报函数为

依据上式&#Vff0c;对图2作等效调动&#Vff0c;获得简化框图3如下。

图3 简化框图

依据图4&#Vff0c;可推出

Q(s)

是烦扰不雅视察器设想中一个很是重要的环节&#Vff0c;首先&#Vff0c;为使

$Q(s)G_{n}^{-1}$

正则&#Vff0c;

Q(s)

的相对阶应不小于

$G_{n}(s)$

的相对阶&#Vff1b;其次

Q(s)

带宽的设想&#Vff0c;是正在烦扰不雅视察器的鲁棒不乱性和烦扰克制才华之间的合中。

Q(s)

的设想准则为&#Vff1a;即正在低频段&#Vff0c;

Q(s)=1

&#Vff1b;正在高频段&#Vff0c;

Q(s)=0

详细阐明如下&#Vff1a;

正在低频段&#Vff0c;

Q(s)=1

&#Vff0c;由上述公式知

上式注明&#Vff0c;正在低频段&#Vff0c;烦扰不雅视察器仍使得真际对象的响应取名义模型的响应一致&#Vff0c;便可以真现对低频烦扰的有效弥补&#Vff0c;从而担保较好的鲁棒性。

$G_{DY}(s)=0$

注明烦扰不雅视察器应付

Q(s)

频带内的低频烦扰具有彻底的克制才华&#Vff1b;

$G_{\xi Y}(s)=1$

注明烦扰不雅视察器应付低频测质噪声很是敏感&#Vff0c;因而&#Vff0c;正在真际使用中&#Vff0c;必须思考回收适当的门径&#Vff0c;减小活动形态测质中的低频噪声。

正在高频段&#Vff0c;

Q(s)=0

&#Vff0c;由上述公式知

上式注明&#Vff0c;正在高频时&#Vff0c;

$G_{\xi Y}(s)=0$

可见烦扰不雅视察器对测质噪声不敏感&#Vff0c;可以真现对高频噪声的有效滤除&#Vff0c;但应付对象参数的摄动及外部扰动没有任何克制做用。通过上述阐明可见&#Vff0c;通过给取低通滤波器

Q(s)

设想可以真现对低频烦扰的有效弥补和高频噪声的有效滤除&#Vff0c;是一种很有效的工程设想办法。

此局部内容起源于&#Vff1a;

二、仿真正在例

1. 主步调——DOPBS.m

%%————————————————————————————————————%% %罪能&#Vff1a;扰动不雅视察器+反步法&#Vff08;DOPBS&#Vff09; %光阳&#Vff1a;2020年7月7日 %做者&#Vff1a;Peng Jin %版原&#Vff1a;x1.0 %————————————————————————————---———————%% %% clc clear all close all V0=[-1,7]; % 形态V的初值 q10 = [0,0]; q20=[0,0]; e10 = [0.01,0.01]; e20=[0.01,0.01]; V0=[V0 q10 q20 e10 e20]'; dt=0.01; % 光阴间隔 t_final=30; % 仿实末行光阳 [t,y]=ode45('DOPBS_Plant',(0:dt:t_final),V0); figure(1) plot(t,y(:,1),t,y(:,2)); grid on figure(2) plot(t,y(:,7),t,y(:,8),t,y(:,9),t,y(:,10)); grid on

2. 系统模型及控制器——DOPBS_Plant.m

function dV = DOPBS_Plant(t,V) A1 = [0 -0.5;0.5 0]; A2 = [0 -1;1 0]; C1 = [1 0]; C2 = [2 0]; V1 = V(1); V2 = V(2); q1(1,1) = V(3); q1(2,1) = V(4); q2(1,1) = V(5); q2(2,1) = V(6); e1(1,1) = V(7); e1(2,1) = V(8); e2(1,1) = V(9); e2(2,1) = V(10); % 扰动不雅视察器 f1_V1 = V1^2 + 3*V1; f2_V1V2 = sin(V2) - cos(V1) + V1 + V2; g1_V1 = V2; g2_V1V2 = 1+V1^2+V2^2; h1_V1 = 1+sin(V1); h2_V1V2 = 1; s_V = V2; K1 = [0.4210;-0.0844 ]; K2 = [0.3807;-0.1053]; p1_V1 = K1*(sin(V2)-cos(V1)+V1+V2); p2_V2 = K2*(sin(V2)-cos(V1)+V1+V2); m1_V = (1+sin(V1))^2; m2_V = cos(V2) + 1; l1_V1 = K1*m1_V/h1_V1; l2_V2 = K2*m2_V/h2_V1V2; w1_hat = q1 + p1_V1; w2_hat = q2 + p2_V2; d1_hat = C1*w1_hat; % d1的不雅视察值 d2_hat = C2*w2_hat; % d2的不雅视察值 % 控制器 k1=5; k2=5; delta1=3; delta2=3; beta21=3; eta21=3; % 参数 d_alpha1V1 = -2*V1 - d1_hat*cos(V1) - k1 - 3 -delta1*(2*V1*(1+sin(V1)*cos(V1))+(1+sin(V1))^2)*(C1*C1'); d_alpha1dhat1 = -1 - sin(V1); z2 = V2 + V1^2 + (1+sin(V1))*d1_hat + (k1+3)*V1 + delta1*V1*(1+sin(V1))^2*(C1*C1'); l1 = (1+sin(V1))*[0.4210;-0.0844]; u = (-V1 -sin(V2) + cos(V1) - V1 - V2 - d2_hat + d_alpha1V1*(V1^2 + 3*V1 + V2 ... + (1+sin(V1)*d1_hat)) + d_alpha1dhat1*C1*A1*w1_hat - k2*z2 - delta2*(C2*C2')*z2 - beta21*(d_alpha1V1*(1+sin(V1)))^2*(C1*C1')*z2 ... - eta21*(d_alpha1dhat1*(1+sin(V1)))^2*C1*l1*(C1*C1')*l1'*C1'*z2)/(1+V1^2+V2^2); dq1 = (A1 - l1_V1*h1_V1*C1)*q1 + A1*p1_V1 - l1_V1*(h1_V1*C1*p1_V1 + f1_V1 + g1_V1*V2); dq2 = (A2 - l2_V2*h2_V1V2*C2)*q2 + A2*p2_V2 - l2_V2*(h2_V1V2*C2*p2_V2 + f2_V1V2 + g2_V1V2*u); de1 = (A1 - l1_V1*h1_V1*C1)*e1; de2 = (A2 - l2_V2*h2_V1V2*C2)*e2; % 系统方程 dV(1) = V1^2 + 3*V1 + V2 + (1+sin(V1))*d1_hat; dV(2) = sin(V2) - cos(V1) + V1 + V2 + (1+V1^2+V2^2)*u + d2_hat; y = V2; dV = [dV dq1' dq2' de1' de2']'; end

仿实结果如图4和图5所示。

图5 系统形态轨迹

图6 烦扰不雅视察器预计误差

参考文献&#Vff1a;张玲燕, 非线性系统基于烦扰不雅视察器的抗烦扰控制, 2016, 鲁东大学。

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