扰动不雅视察器的根柢思想是将外部烦扰及模型参数厘革组成的真际模型取抱负模型输出的不同统统等效为控制输入Vff0c;即不雅视察出等效烦扰Vff0c;正在控制中引入等质的弥补Vff0c;真现对烦扰彻底克制。烦扰不雅视察器的根柢思想如图1所示。
图1 烦扰不雅视察器的根柢思想
图2中的
为对象的通报函数Vff0c;为等效烦扰Vff0c;为不雅视察烦扰Vff0c;为控制输入。由图可知Vff0c;求得等效烦扰的预计值
为Vff1a;Vff08;1Vff09;
式Vff08;1Vff09;注明Vff0c;用上述办法可以真现对烦扰的精确预计和弥补。图1形容了烦扰不雅视察器的根柢思想Vff0c;但应付真际的物理系统Vff0c;其真现存正在如下问题Vff1a;
Vff08;1Vff09;但凡状况下Vff0c;
的相对阶不为0Vff0c;其逆物理上不成真现Vff1b;Vff08;2Vff09;对象
的正确数学模型无奈获得Vff1b;Vff08;3Vff09;思考测质噪声的映响Vff0c;上述办法的控制机能将下降。
处置惩罚惩罚上述问题的一个作做的想法是正在
的背面串入低通滤波器Vff0c;并用抱负模型的逆来代替Vff0c;获得如图2所示的框图Vff0c;此中虚线框内局部为烦扰不雅视察器Vff0c;为输入信号Vff0c;为等效烦扰Vff0c;为测质噪声。
图2 烦扰不雅视察器本理框图
依据梅森公式有
则从u到y的通报的通报函数为
依据上式Vff0c;对图2作等效调动Vff0c;获得简化框图3如下。
图3 简化框图
依据图4Vff0c;可推出
是烦扰不雅视察器设想中一个很是重要的环节Vff0c;首先Vff0c;为使正则Vff0c;的相对阶应不小于的相对阶Vff1b;其次带宽的设想Vff0c;是正在烦扰不雅视察器的鲁棒不乱性和烦扰克制才华之间的合中。
的设想准则为Vff1a;即正在低频段Vff0c;Vff1b;正在高频段Vff0c; 详细阐明如下Vff1a;
正在低频段Vff0c;
Vff0c;由上述公式知
上式注明Vff0c;正在低频段Vff0c;烦扰不雅视察器仍使得真际对象的响应取名义模型的响应一致Vff0c;便可以真现对低频烦扰的有效弥补Vff0c;从而担保较好的鲁棒性。
注明烦扰不雅视察器应付频带内的低频烦扰具有彻底的克制才华Vff1b;注明烦扰不雅视察器应付低频测质噪声很是敏感Vff0c;因而Vff0c;正在真际使用中Vff0c;必须思考回收适当的门径Vff0c;减小活动形态测质中的低频噪声。正在高频段Vff0c;
Vff0c;由上述公式知
上式注明Vff0c;正在高频时Vff0c;
可见烦扰不雅视察器对测质噪声不敏感Vff0c;可以真现对高频噪声的有效滤除Vff0c;但应付对象参数的摄动及外部扰动没有任何克制做用。通过上述阐明可见Vff0c;通过给取低通滤波器设想可以真现对低频烦扰的有效弥补和高频噪声的有效滤除Vff0c;是一种很有效的工程设想办法。此局部内容起源于Vff1a;
二、仿真正在例
1. 主步调——DOPBS.m
%%————————————————————————————————————%% %罪能Vff1a;扰动不雅视察器+反步法Vff08;DOPBSVff09; %光阳Vff1a;2020年7月7日 %做者Vff1a;Peng Jin %版原Vff1a;x1.0 %————————————————————————————---———————%% %% clc clear all close all V0=[-1,7]; % 形态V的初值 q10 = [0,0]; q20=[0,0]; e10 = [0.01,0.01]; e20=[0.01,0.01]; V0=[V0 q10 q20 e10 e20]'; dt=0.01; % 光阴间隔 t_final=30; % 仿实末行光阳 [t,y]=ode45('DOPBS_Plant',(0:dt:t_final),V0); figure(1) plot(t,y(:,1),t,y(:,2)); grid on figure(2) plot(t,y(:,7),t,y(:,8),t,y(:,9),t,y(:,10)); grid on2. 系统模型及控制器——DOPBS_Plant.m
function dV = DOPBS_Plant(t,V) A1 = [0 -0.5;0.5 0]; A2 = [0 -1;1 0]; C1 = [1 0]; C2 = [2 0]; V1 = V(1); V2 = V(2); q1(1,1) = V(3); q1(2,1) = V(4); q2(1,1) = V(5); q2(2,1) = V(6); e1(1,1) = V(7); e1(2,1) = V(8); e2(1,1) = V(9); e2(2,1) = V(10); % 扰动不雅视察器 f1_V1 = V1^2 + 3*V1; f2_V1V2 = sin(V2) - cos(V1) + V1 + V2; g1_V1 = V2; g2_V1V2 = 1+V1^2+V2^2; h1_V1 = 1+sin(V1); h2_V1V2 = 1; s_V = V2; K1 = [0.4210;-0.0844 ]; K2 = [0.3807;-0.1053]; p1_V1 = K1*(sin(V2)-cos(V1)+V1+V2); p2_V2 = K2*(sin(V2)-cos(V1)+V1+V2); m1_V = (1+sin(V1))^2; m2_V = cos(V2) + 1; l1_V1 = K1*m1_V/h1_V1; l2_V2 = K2*m2_V/h2_V1V2; w1_hat = q1 + p1_V1; w2_hat = q2 + p2_V2; d1_hat = C1*w1_hat; % d1的不雅视察值 d2_hat = C2*w2_hat; % d2的不雅视察值 % 控制器 k1=5; k2=5; delta1=3; delta2=3; beta21=3; eta21=3; % 参数 d_alpha1V1 = -2*V1 - d1_hat*cos(V1) - k1 - 3 -delta1*(2*V1*(1+sin(V1)*cos(V1))+(1+sin(V1))^2)*(C1*C1'); d_alpha1dhat1 = -1 - sin(V1); z2 = V2 + V1^2 + (1+sin(V1))*d1_hat + (k1+3)*V1 + delta1*V1*(1+sin(V1))^2*(C1*C1'); l1 = (1+sin(V1))*[0.4210;-0.0844]; u = (-V1 -sin(V2) + cos(V1) - V1 - V2 - d2_hat + d_alpha1V1*(V1^2 + 3*V1 + V2 ... + (1+sin(V1)*d1_hat)) + d_alpha1dhat1*C1*A1*w1_hat - k2*z2 - delta2*(C2*C2')*z2 - beta21*(d_alpha1V1*(1+sin(V1)))^2*(C1*C1')*z2 ... - eta21*(d_alpha1dhat1*(1+sin(V1)))^2*C1*l1*(C1*C1')*l1'*C1'*z2)/(1+V1^2+V2^2); dq1 = (A1 - l1_V1*h1_V1*C1)*q1 + A1*p1_V1 - l1_V1*(h1_V1*C1*p1_V1 + f1_V1 + g1_V1*V2); dq2 = (A2 - l2_V2*h2_V1V2*C2)*q2 + A2*p2_V2 - l2_V2*(h2_V1V2*C2*p2_V2 + f2_V1V2 + g2_V1V2*u); de1 = (A1 - l1_V1*h1_V1*C1)*e1; de2 = (A2 - l2_V2*h2_V1V2*C2)*e2; % 系统方程 dV(1) = V1^2 + 3*V1 + V2 + (1+sin(V1))*d1_hat; dV(2) = sin(V2) - cos(V1) + V1 + V2 + (1+V1^2+V2^2)*u + d2_hat; y = V2; dV = [dV dq1' dq2' de1' de2']'; end仿实结果如图4和图5所示。
图5 系统形态轨迹
图6 烦扰不雅视察器预计误差
参考文献Vff1a;张玲燕, 非线性系统基于烦扰不雅视察器的抗烦扰控制, 2016, 鲁东大学。